Перевод 21731.2442 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

21731.2442₈ = 2 1 7 3 1. 2 4 4 2 = 2₍₌₀₁₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 7₍₌₁₁₁₎ 3₍₌₀₁₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 2₍₌₀₁₀₎ 4₍₌₁₀₀₎ 4₍₌₁₀₀₎ 2₍₌₀₁₀₎ = 010001111011001.010100100010₂

Окончательный ответ: 21731.2442₈ = 10001111011001.01010010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

2∙8⁴+1∙8³+7∙8²+3∙8¹+1∙8⁰+2∙8^-1+4∙8^-2+4∙8^-3+2∙8^-4 = 2∙4096+1∙512+7∙64+3∙8+1∙1+2∙0.125+4∙0.015625+4∙0.001953125+2∙0.000244140625 = 8192+512+448+24+1+0.25+0.0625+0.0078125+0.00048828125 = 9177.32080078125₁₀

Получилось: 21731.2442₈ =9177.32080078125₁₀

Переведем число 9177.32080078125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

9177	2
-9176	4588	2
1	-4588	2294	2
	0	-2294	1147	2
		0	-1146	573	2
			1	-572	286	2
				1	-286	143	2
					0	-142	71	2
						1	-70	35	2
							1	-34	17	2
								1	-16	8	2
									1	-8	4	2
										0	-4	2	2
											0	-2	1
												0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	32080078125*2
	0	.6416*2
	1	.2832*2
	0	.56641*2
	1	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2

В результате преобразования получилось:

9177.32080078125₁₀ = 10001111011001.0101001000₂

Окончательный ответ: 21731.2442₈ = 10001111011001.0101001000₂

Перевод чисел в различные системы счисления