Перевод 100010101.0001011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100010101.0001011₈ = 1 0 0 0 1 0 1 0 1. 0 0 0 1 0 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000000001000001000001.000000000001000001001₂

Окончательный ответ: 100010101.0001011₈ = 1000000000001000001000001.000000000001000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+1∙8^-7 = 1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+1∙4.7683715820312E-7 = 16777216+0+0+0+4096+0+64+0+1+0+0+0+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+4.7683715820312E-7 = 16781377.00024843215942383₁₀

Получилось: 100010101.0001011₈ =16781377.00024843215942383₁₀

Переведем число 16781377.00024843215942383₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16781377	2
-16781376	8390688	2
1	-8390688	4195344	2
	0	-4195344	2097672	2
		0	-2097672	1048836	2
			0	-1048836	524418	2
				0	-524418	262209	2
					0	-262208	131104	2
						1	-131104	65552	2
							0	-65552	32776	2
								0	-32776	16388	2
									0	-16388	8194	2
										0	-8194	4097	2
											0	-4096	2048	2
												1	-2048	1024	2
													0	-1024	512	2
														0	-512	256	2
															0	-256	128	2
																0	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00024843215942383*2
	0	.0005*2
	0	.00099*2
	0	.00199*2
	0	.00397*2
	0	.00795*2
	0	.0159*2
	0	.0318*2
	0	.0636*2
	0	.1272*2
	0	.25439*2

В результате преобразования получилось:

16781377.00024843215942383₁₀ = 1000000000001000001000001.0000000000₂

Окончательный ответ: 100010101.0001011₈ = 1000000000001000001000001.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления