Перевод CACA.159 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

CACA.159₁₆ = C A C A. 1 5 9 = C_(=1100) A_(=1010) C_(=1100) A_(=1010). 1_(=0001) 5_(=0101) 9_(=1001) = 1100101011001010.000101011001₂

Окончательный ответ: CACA.159₁₆ = 1100101011001010.000101011001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

12∙16³+10∙16²+12∙16¹+10∙16⁰+1∙16^-1+5∙16^-2+9∙16^-3 = 12∙4096+10∙256+12∙16+10∙1+1∙0.0625+5∙0.00390625+9∙0.000244140625 = 49152+2560+192+10+0.0625+0.01953125+0.002197265625 = 51914.084228515625₁₀

Получилось: CACA.159₁₆ =51914.084228515625₁₀

Переведем число 51914.084228515625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

51914	2
-51914	25957	2
0	-25956	12978	2
	1	-12978	6489	2
		0	-6488	3244	2
			1	-3244	1622	2
				0	-1622	811	2
					0	-810	405	2
						1	-404	202	2
							1	-202	101	2
								0	-100	50	2
									1	-50	25	2
										0	-24	12	2
											1	-12	6	2
												0	-6	3	2
													0	-2	1
														1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	084228515625*2
	0	.16846*2
	0	.33691*2
	0	.67383*2
	1	.34766*2
	0	.69531*2
	1	.39063*2
	0	.78125*2
	1	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

51914.084228515625₁₀ = 1100101011001010.0001010110₂

Окончательный ответ: CACA.159₁₆ = 1100101011001010.0001010110₂

Перевод чисел в различные системы счисления