Перевод 110011001.001101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

110011001.001101₁₆ = 1 1 0 0 1 1 0 0 1. 0 0 1 1 0 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 100010000000000010001000000000001.000000000001000100000001₂

Окончательный ответ: 110011001.001101₁₆ = 100010000000000010001000000000001.000000000001000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁸+1∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙4294967296+1∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+1∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 4294967296+268435456+0+0+65536+4096+0+0+1+0+0+0.000244140625+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8 = 4563472385.00025945901870728₁₀

Получилось: 110011001.001101₁₆ =4563472385.00025945901870728₁₀

Переведем число 4563472385.00025945901870728₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4563472385	2
-4563472384	2281736192	2
1	-2281736192	1140868096	2
	0	-1140868096	570434048	2
		0	-570434048	285217024	2
			0	-285217024	142608512	2
				0	-142608512	71304256	2
					0	-71304256	35652128	2
						0	-35652128	17826064	2
							0	-17826064	8913032	2
								0	-8913032	4456516	2
									0	-4456516	2228258	2
										0	-2228258	1114129	2
											0	-1114128	557064	2
												1	-557064	278532	2
													0	-278532	139266	2
														0	-139266	69633	2
															0	-69632	34816	2
																1	-34816	17408	2
																	0	-17408	8704	2
																		0	-8704	4352	2
																			0	-4352	2176	2
																				0	-2176	1088	2
																					0	-1088	544	2
																						0	-544	272	2
																							0	-272	136	2
																								0	-136	68	2
																									0	-68	34	2
																										0	-34	17	2
																											0	-16	8	2
																												1	-8	4	2
																													0	-4	2	2
																														0	-2	1
																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00025945901870728*2
	0	.00052*2
	0	.00104*2
	0	.00208*2
	0	.00415*2
	0	.0083*2
	0	.01661*2
	0	.03321*2
	0	.06642*2
	0	.13284*2
	0	.26569*2

В результате преобразования получилось:

4563472385.00025945901870728₁₀ = 100010000000000010001000000000001.0000000000₂

Окончательный ответ: 110011001.001101₁₆ = 100010000000000010001000000000001.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления