Перевод 1000000100110111 из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления

Выполним преобразование из обратного кода в прямой.

Для этого инвертируем все биты кроме знакового вот так:

1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1

Получилось:1000000100110111

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из двоичной в шестнадцатиричную вот так:

1000000100110111₂ = 1000 0001 0011 0111 = 1000₍₌₈₎ 0001₍₌₁₎ 0011₍₌₃₎ 0111₍₌₇₎ = 8137₁₆

Окончательный ответ: 1000000100110111₂ = 8137_{16 (2 байт)}

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

Знаковый бит в переводе не участвует!

0∙2¹⁴+0∙2¹³+0∙2¹²+0∙2¹¹+0∙2¹⁰+0∙2⁹+1∙2⁸+0∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰ = 0∙16384+0∙8192+0∙4096+0∙2048+0∙1024+0∙512+1∙256+0∙128+0∙64+1∙32+1∙16+0∙8+1∙4+1∙2+1∙1 = 0+0+0+0+0+0+256+0+0+32+16+0+4+2+1 = 311₁₀

Так как число знаковое и имеет знаковый бит, то результат будет иметь отрицательный знак

Получилось: 1000000100110111₂ =-311₁₀

Переведем число -311₁₀ в шестнадцатиричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

311	16
-304	19	16
7	-16	1
	3

В результате преобразования получилось:

-311₁₀ = 137₁₆

Мы обнаружили что Ваше число отрицательное. Однако в данный момент шестнадцатиричное число не может быть представлено в дополнительном коде.

Окончательный ответ: 1000000100110111₂ = 137_{16 (2 байт)}

Перевод чисел в различные системы счисления