Перевод 1111111011001001 из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.


1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	дополнительный код
														-	1	-1 бит
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	обратный код
1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	1	прямой код

Получилось:1111111011001001

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из двоичной в шестнадцатиричную вот так:

1111111011001001₂ = 1111 1110 1100 1001 = 1111_(=F) 1110_(=E) 1100_(=C) 1001₍₌₉₎ = FEC9₁₆

Окончательный ответ: 1111111011001001₂ = FEC9_{16 (1 байт)}

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

Знаковый бит в переводе не участвует!

1∙2¹⁴+1∙2¹³+1∙2¹²+1∙2¹¹+1∙2¹⁰+1∙2⁹+0∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰ = 1∙16384+1∙8192+1∙4096+1∙2048+1∙1024+1∙512+0∙256+1∙128+1∙64+0∙32+0∙16+1∙8+0∙4+0∙2+1∙1 = 16384+8192+4096+2048+1024+512+0+128+64+0+0+8+0+0+1 = 32457₁₀

Так как число знаковое и имеет знаковый бит, то результат будет иметь отрицательный знак

Получилось: 1111111011001001₂ =-32457₁₀

Переведем число -32457₁₀ в шестнадцатиричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

32457	16
-32448	2028	16
9	-2016	126	16
	C	-112	7
		E

В результате преобразования получилось:

-32457₁₀ = 7EC9₁₆

Мы обнаружили что Ваше число отрицательное. Однако в данный момент шестнадцатиричное число не может быть представлено в дополнительном коде.

Окончательный ответ: 1111111011001001₂ = 7EC9_{16 (1 байт)}

Перевод чисел в различные системы счисления