Перевод 0001010100101011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0001010100101011₈ = 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 000000000001000001000001000000001000001000001001₂

Окончательный ответ: 0001010100101011₈ = 1000001000001000000001000001000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+0∙8¹⁴+0∙8¹³+1∙8¹²+0∙8¹¹+1∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+1∙8⁰ = 0∙35184372088832+0∙4398046511104+0∙549755813888+1∙68719476736+0∙8589934592+1∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+1∙1 = 0+0+0+68719476736+0+1073741824+0+16777216+0+0+32768+0+512+0+8+1 = 69810029065₁₀

Получилось: 0001010100101011₈ =69810029065₁₀

Переведем число 69810029065₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

69810029065	2
-69810029064	34905014532	2
1	-34905014532	17452507266	2
	0	-17452507266	8726253633	2
		0	-8726253632	4363126816	2
			1	-4363126816	2181563408	2
				0	-2181563408	1090781704	2
					0	-1090781704	545390852	2
						0	-545390852	272695426	2
							0	-272695426	136347713	2
								0	-136347712	68173856	2
									1	-68173856	34086928	2
										0	-34086928	17043464	2
											0	-17043464	8521732	2
												0	-8521732	4260866	2
													0	-4260866	2130433	2
														0	-2130432	1065216	2
															1	-1065216	532608	2
																0	-532608	266304	2
																	0	-266304	133152	2
																		0	-133152	66576	2
																			0	-66576	33288	2
																				0	-33288	16644	2
																					0	-16644	8322	2
																						0	-8322	4161	2
																							0	-4160	2080	2
																								1	-2080	1040	2
																									0	-1040	520	2
																										0	-520	260	2
																											0	-260	130	2
																												0	-130	65	2
																													0	-64	32	2
																														1	-32	16	2
																															0	-16	8	2
																																0	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

В результате преобразования получилось:

69810029065₁₀ = 1000001000001000000001000001000001001₂

Окончательный ответ: 0001010100101011₈ = 1000001000001000000001000001000001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления