Перевод F12.0457 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

F12.0457₁₆ = F 1 2. 0 4 5 7 = F_(=1111) 1_(=0001) 2_(=0010). 0_(=0000) 4_(=0100) 5_(=0101) 7_(=0111) = 111100010010.0000010001010111₂

Окончательный ответ: F12.0457₁₆ = 111100010010.0000010001010111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16²+1∙16¹+2∙16⁰+0∙16^-1+4∙16^-2+5∙16^-3+7∙16^-4 = 15∙256+1∙16+2∙1+0∙0.0625+4∙0.00390625+5∙0.000244140625+7∙1.52587890625E-5 = 3840+16+2+0+0.015625+0.001220703125+0.0001068115234375 = 3858.016952514648438₁₀

Получилось: F12.0457₁₆ =3858.016952514648438₁₀

Переведем число 3858.016952514648438₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

3858	2
-3858	1929	2
0	-1928	964	2
	1	-964	482	2
		0	-482	241	2
			0	-240	120	2
				1	-120	60	2
					0	-60	30	2
						0	-30	15	2
							0	-14	7	2
								1	-6	3	2
									1	-2	1
										1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	016952514648438*2
	0	.03391*2
	0	.06781*2
	0	.13562*2
	0	.27124*2
	0	.54248*2
	1	.08496*2
	0	.16992*2
	0	.33984*2
	0	.67969*2
	1	.35938*2

В результате преобразования получилось:

3858.016952514648438₁₀ = 111100010010.0000010001₂

Окончательный ответ: F12.0457₁₆ = 111100010010.0000010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления