Перевод 1ABCD.9D из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1ABCD.9D₁₆ = 1 A B C D. 9 D = 1_(=0001) A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) D_(=1101). 9_(=1001) D_(=1101) = 11010101111001101.10011101₂

Окончательный ответ: 1ABCD.9D₁₆ = 11010101111001101.10011101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+10∙16³+11∙16²+12∙16¹+13∙16⁰+9∙16^-1+13∙16^-2 = 1∙65536+10∙4096+11∙256+12∙16+13∙1+9∙0.0625+13∙0.00390625 = 65536+40960+2816+192+13+0.5625+0.05078125 = 109517.61328125₁₀

Получилось: 1ABCD.9D₁₆ =109517.61328125₁₀

Переведем число 109517.61328125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

109517	2
-109516	54758	2
1	-54758	27379	2
	0	-27378	13689	2
		1	-13688	6844	2
			1	-6844	3422	2
				0	-3422	1711	2
					0	-1710	855	2
						1	-854	427	2
							1	-426	213	2
								1	-212	106	2
									1	-106	53	2
										0	-52	26	2
											1	-26	13	2
												0	-12	6	2
													1	-6	3	2
														0	-2	1
															1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	61328125*2
	1	.22656*2
	0	.45313*2
	0	.90625*2
	1	.8125*2
	1	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

109517.61328125₁₀ = 11010101111001101.10011101₂

Окончательный ответ: 1ABCD.9D₁₆ = 11010101111001101.10011101₂

Перевод чисел в различные системы счисления