Перевод F13.7A16 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

F13.7A16₁₆ = F 1 3. 7 A 1 6 = F_(=1111) 1_(=0001) 3_(=0011). 7_(=0111) A_(=1010) 1_(=0001) 6_(=0110) = 111100010011.011110100001011₂

Окончательный ответ: F13.7A16₁₆ = 111100010011.011110100001011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16²+1∙16¹+3∙16⁰+7∙16^-1+10∙16^-2+1∙16^-3+6∙16^-4 = 15∙256+1∙16+3∙1+7∙0.0625+10∙0.00390625+1∙0.000244140625+6∙1.52587890625E-5 = 3840+16+3+0.4375+0.0390625+0.000244140625+9.1552734375E-5 = 3859.47689819335938₁₀

Получилось: F13.7A16₁₆ =3859.47689819335938₁₀

Переведем число 3859.47689819335938₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

3859	2
-3858	1929	2
1	-1928	964	2
	1	-964	482	2
		0	-482	241	2
			0	-240	120	2
				1	-120	60	2
					0	-60	30	2
						0	-30	15	2
							0	-14	7	2
								1	-6	3	2
									1	-2	1
										1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	47689819335938*2
	0	.9538*2
	1	.90759*2
	1	.81519*2
	1	.63037*2
	1	.26074*2
	0	.52148*2
	1	.04297*2
	0	.08594*2
	0	.17188*2
	0	.34375*2

В результате преобразования получилось:

3859.47689819335938₁₀ = 111100010011.0111101000₂

Окончательный ответ: F13.7A16₁₆ = 111100010011.0111101000₂

Перевод чисел в различные системы счисления