Перевод 1010.101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1010.101₁₆ = 1 0 1 0. 1 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 1000000010000.000100000001₂

Окончательный ответ: 1010.101₁₆ = 1000000010000.000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙4096+0∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 4096+0+16+0+0.0625+0+0.000244140625 = 4112.062744140625₁₀

Получилось: 1010.101₁₆ =4112.062744140625₁₀

Переведем число 4112.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4112	2
-4112	2056	2
0	-2056	1028	2
	0	-1028	514	2
		0	-514	257	2
			0	-256	128	2
				1	-128	64	2
					0	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062744140625*2
	0	.12549*2
	0	.25098*2
	0	.50195*2
	1	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

4112.062744140625₁₀ = 1000000010000.0001000000₂

Окончательный ответ: 1010.101₁₆ = 1000000010000.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления