Перевод FFFFF.FFFF из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

FFFFF.FFFF₁₆ = F F F F F. F F F F = F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111). F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111) = 11111111111111111111.1111111111111111₂

Окончательный ответ: FFFFF.FFFF₁₆ = 11111111111111111111.1111111111111111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁴+15∙16³+15∙16²+15∙16¹+15∙16⁰+15∙16^-1+15∙16^-2+15∙16^-3+15∙16^-4 = 15∙65536+15∙4096+15∙256+15∙16+15∙1+15∙0.0625+15∙0.00390625+15∙0.000244140625+15∙1.52587890625E-5 = 983040+61440+3840+240+15+0.9375+0.05859375+0.003662109375+0.0002288818359375 = 1048575.99998474121094₁₀

Получилось: FFFFF.FFFF₁₆ =1048575.99998474121094₁₀

Переведем число 1048575.99998474121094₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1048575	2
-1048574	524287	2
1	-524286	262143	2
	1	-262142	131071	2
		1	-131070	65535	2
			1	-65534	32767	2
				1	-32766	16383	2
					1	-16382	8191	2
						1	-8190	4095	2
							1	-4094	2047	2
								1	-2046	1023	2
									1	-1022	511	2
										1	-510	255	2
											1	-254	127	2
												1	-126	63	2
													1	-62	31	2
														1	-30	15	2
															1	-14	7	2
																1	-6	3	2
																	1	-2	1
																		1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	99998474121094*2
	1	.99997*2
	1	.99994*2
	1	.99988*2
	1	.99976*2
	1	.99951*2
	1	.99902*2
	1	.99805*2
	1	.99609*2
	1	.99219*2
	1	.98438*2

В результате преобразования получилось:

1048575.99998474121094₁₀ = 11111111111111111111.1111111111₂

Окончательный ответ: FFFFF.FFFF₁₆ = 11111111111111111111.1111111111₂

Перевод чисел в различные системы счисления