Перевод 0001001101001110.11100100 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

0001001101001110.11100100₁₆ = 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0. 1 1 1 0 0 1 0 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) = 1000000000001000100000001000000000001000100010000.000100010001000000000001₂

Окончательный ответ: 0001001101001110.11100100₁₆ = 1000000000001000100000001000000000001000100010000.000100010001000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹⁵+0∙16¹⁴+0∙16¹³+1∙16¹²+0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+1∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+0∙16^-8 = 0∙1152921504606846976+0∙72057594037927936+0∙4503599627370496+1∙281474976710656+0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+0∙65536+1∙4096+1∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+0∙2.3283064365387E-10 = 0+0+0+281474976710656+0+0+68719476736+4294967296+0+16777216+0+0+4096+256+16+0+0.0625+0.00390625+0.000244140625+0+0+5.9604644775391E-8+0+0 = 281548007936272.066650450229645₁₀

Получилось: 0001001101001110.11100100₁₆ =281548007936272.066650450229645₁₀

Переведем число 281548007936272.066650450229645₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

281548007936272	2
-281548007936272	140774003968136	2
0	-140774003968136	70387001984068	2
	0	-70387001984068	35193500992034	2
		0	-35193500992034	17596750496017	2
			0	-17596750496016	8798375248008	2
				1	-8798375248008	4399187624004	2
					0	-4399187624004	2199593812002	2
						0	-2199593812002	1099796906001	2
							0	-1099796906000	549898453000	2
								1	-549898453000	274949226500	2
									0	-274949226500	137474613250	2
										0	-137474613250	68737306625	2
											0	-68737306624	34368653312	2
												1	-34368653312	17184326656	2
													0	-17184326656	8592163328	2
														0	-8592163328	4296081664	2
															0	-4296081664	2148040832	2
																0	-2148040832	1074020416	2
																	0	-1074020416	537010208	2
																		0	-537010208	268505104	2
																			0	-268505104	134252552	2
																				0	-134252552	67126276	2
																					0	-67126276	33563138	2
																						0	-33563138	16781569	2
																							0	-16781568	8390784	2
																								1	-8390784	4195392	2
																									0	-4195392	2097696	2
																										0	-2097696	1048848	2
																											0	-1048848	524424	2
																												0	-524424	262212	2
																													0	-262212	131106	2
																														0	-131106	65553	2
																															0	-65552	32776	2
																																1	-32776	16388	2
																																	0	-16388	8194	2
																																		0	-8194	4097	2
																																			0	-4096	2048	2
																																				1	-2048	1024	2
																																					0	-1024	512	2
																																						0	-512	256	2
																																							0	-256	128	2
																																								0	-128	64	2
																																									0	-64	32	2
																																										0	-32	16	2
																																											0	-16	8	2
																																												0	-8	4	2
																																													0	-4	2	2
																																														0	-2	1
																																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	066650450229645*2
	0	.1333*2
	0	.2666*2
	0	.5332*2
	1	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53126*2
	1	.06252*2
	0	.12503*2
	0	.25006*2

В результате преобразования получилось:

281548007936272.066650450229645₁₀ = 1000000000001000100000001000000000001000100010000.0001000100₂

Окончательный ответ: 0001001101001110.11100100₁₆ = 1000000000001000100000001000000000001000100010000.0001000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления