Перевод 100111111102 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100111111102₈ = 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 2₍₌₀₁₀₎ = 001000000001001001001001001001000010₂

Окончательный ответ: 100111111102₈ = 1000000001001001001001001001000010₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+2∙8⁰ = 1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+1∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+2∙1 = 8589934592+0+0+16777216+2097152+262144+32768+4096+512+64+0+2 = 8609108546₁₀

Получилось: 100111111102₈ =8609108546₁₀

Переведем число 8609108546₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8609108546	2
-8609108546	4304554273	2
0	-4304554272	2152277136	2
	1	-2152277136	1076138568	2
		0	-1076138568	538069284	2
			0	-538069284	269034642	2
				0	-269034642	134517321	2
					0	-134517320	67258660	2
						1	-67258660	33629330	2
							0	-33629330	16814665	2
								0	-16814664	8407332	2
									1	-8407332	4203666	2
										0	-4203666	2101833	2
											0	-2101832	1050916	2
												1	-1050916	525458	2
													0	-525458	262729	2
														0	-262728	131364	2
															1	-131364	65682	2
																0	-65682	32841	2
																	0	-32840	16420	2
																		1	-16420	8210	2
																			0	-8210	4105	2
																				0	-4104	2052	2
																					1	-2052	1026	2
																						0	-1026	513	2
																							0	-512	256	2
																								1	-256	128	2
																									0	-128	64	2
																										0	-64	32	2
																											0	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

В результате преобразования получилось:

8609108546₁₀ = 1000000001001001001001001001000010₂

Окончательный ответ: 100111111102₈ = 1000000001001001001001001001000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления