Перевод 1000.01001100 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1000.01001100₁₆ = 1 0 0 0. 0 1 0 0 1 1 0 0 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) = 1000000000000.000000010000000000010001₂

Окончательный ответ: 1000.01001100₁₆ = 1000000000000.000000010000000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+0∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+0∙16^-8 = 1∙4096+0∙256+0∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+0∙2.3283064365387E-10 = 4096+0+0+0+0+0.00390625+0+0+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8+0+0 = 4096.0039072632789612₁₀

Получилось: 1000.01001100₁₆ =4096.0039072632789612₁₀

Переведем число 4096.0039072632789612₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4096	2
-4096	2048	2
0	-2048	1024	2
	0	-1024	512	2
		0	-512	256	2
			0	-256	128	2
				0	-128	64	2
					0	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0039072632789612*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03126*2
	0	.06252*2
	0	.12503*2
	0	.25006*2
	0	.50013*2
	1	.00026*2
	0	.00052*2
	0	.00104*2

В результате преобразования получилось:

4096.0039072632789612₁₀ = 1000000000000.0000000100₂

Окончательный ответ: 1000.01001100₁₆ = 1000000000000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления