Перевод 001111000000.1010 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

001111000000.1010₁₆ = 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0. 1 0 1 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) = 1000100010001000000000000000000000000.000100000001₂

Окончательный ответ: 001111000000.1010₁₆ = 1000100010001000000000000000000000000.000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+1∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4 = 0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+1∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+0∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5 = 0+0+68719476736+4294967296+268435456+16777216+0+0+0+0+0+0+0.0625+0+0.000244140625+0 = 73299656704.062744140625₁₀

Получилось: 001111000000.1010₁₆ =73299656704.062744140625₁₀

Переведем число 73299656704.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

73299656704	2
-73299656704	36649828352	2
0	-36649828352	18324914176	2
	0	-18324914176	9162457088	2
		0	-9162457088	4581228544	2
			0	-4581228544	2290614272	2
				0	-2290614272	1145307136	2
					0	-1145307136	572653568	2
						0	-572653568	286326784	2
							0	-286326784	143163392	2
								0	-143163392	71581696	2
									0	-71581696	35790848	2
										0	-35790848	17895424	2
											0	-17895424	8947712	2
												0	-8947712	4473856	2
													0	-4473856	2236928	2
														0	-2236928	1118464	2
															0	-1118464	559232	2
																0	-559232	279616	2
																	0	-279616	139808	2
																		0	-139808	69904	2
																			0	-69904	34952	2
																				0	-34952	17476	2
																					0	-17476	8738	2
																						0	-8738	4369	2
																							0	-4368	2184	2
																								1	-2184	1092	2
																									0	-1092	546	2
																										0	-546	273	2
																											0	-272	136	2
																												1	-136	68	2
																													0	-68	34	2
																														0	-34	17	2
																															0	-16	8	2
																																1	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062744140625*2
	0	.12549*2
	0	.25098*2
	0	.50195*2
	1	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

73299656704.062744140625₁₀ = 1000100010001000000000000000000000000.0001000000₂

Окончательный ответ: 001111000000.1010₁₆ = 1000100010001000000000000000000000000.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления