Перевод 10001000000001.111100 из двоичной в восьмиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.


1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	дополнительный код
												-	1	-1 бит
1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	обратный код
1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	прямой код

Получилось:11110111111111

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

011110111111111.111100₂ = 011 110 111 111 111. 111 100 = 011₍₌₃₎ 110₍₌₆₎ 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎. 111₍₌₇₎ 100₍₌₄₎ = 36777.74₈

Окончательный ответ: 10001000000001.111100₂ = 36777.74₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹⁴+1∙2¹³+1∙2¹²+1∙2¹¹+1∙2¹⁰+0∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+0∙2^-5+0∙2^-6 = 0∙16384+1∙8192+1∙4096+1∙2048+1∙1024+0∙512+1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+1∙16+1∙8+1∙4+1∙2+1∙1+1∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625+0∙0.03125+0∙0.015625 = 0+8192+4096+2048+1024+0+256+128+64+32+16+8+4+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625+0+0 = 15871.9375₁₀

Получилось: 011110111111111.111100₂ =15871.9375₁₀

Переведем число 15871.9375₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

15871	8
-15864	1983	8
7	-1976	247	8
	7	-240	30	8
		7	-24	3
			6

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	9375*8
	7	.5*8
	4	.0*8

В результате преобразования получилось:

15871.9375₁₀ = 36777.74₈

Окончательный ответ: 10001000000001.111100₂ = 36777.74₈

Перевод чисел в различные системы счисления