Перевод 1023.265 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1023.265₁₆ = 1 0 2 3. 2 6 5 = 1_(=0001) 0_(=0000) 2_(=0010) 3_(=0011). 2_(=0010) 6_(=0110) 5_(=0101) = 1000000100011.001001100101₂

Окончательный ответ: 1023.265₁₆ = 1000000100011.001001100101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+2∙16¹+3∙16⁰+2∙16^-1+6∙16^-2+5∙16^-3 = 1∙4096+0∙256+2∙16+3∙1+2∙0.0625+6∙0.00390625+5∙0.000244140625 = 4096+0+32+3+0.125+0.0234375+0.001220703125 = 4131.149658203125₁₀

Получилось: 1023.265₁₆ =4131.149658203125₁₀

Переведем число 4131.149658203125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4131	2
-4130	2065	2
1	-2064	1032	2
	1	-1032	516	2
		0	-516	258	2
			0	-258	129	2
				0	-128	64	2
					1	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	149658203125*2
	0	.29932*2
	0	.59863*2
	1	.19727*2
	0	.39453*2
	0	.78906*2
	1	.57813*2
	1	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2

В результате преобразования получилось:

4131.149658203125₁₀ = 1000000100011.0010011001₂

Окончательный ответ: 1023.265₁₆ = 1000000100011.0010011001₂

Перевод чисел в различные системы счисления