Перевод 21515.11 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

21515.11₁₆ = 2 1 5 1 5. 1 1 = 2_(=0010) 1_(=0001) 5_(=0101) 1_(=0001) 5_(=0101). 1_(=0001) 1_(=0001) = 100001010100010101.00010001₂

Окончательный ответ: 21515.11₁₆ = 100001010100010101.00010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

2∙16⁴+1∙16³+5∙16²+1∙16¹+5∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2 = 2∙65536+1∙4096+5∙256+1∙16+5∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625 = 131072+4096+1280+16+5+0.0625+0.00390625 = 136469.06640625₁₀

Получилось: 21515.11₁₆ =136469.06640625₁₀

Переведем число 136469.06640625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

136469	2
-136468	68234	2
1	-68234	34117	2
	0	-34116	17058	2
		1	-17058	8529	2
			0	-8528	4264	2
				1	-4264	2132	2
					0	-2132	1066	2
						0	-1066	533	2
							0	-532	266	2
								1	-266	133	2
									0	-132	66	2
										1	-66	33	2
											0	-32	16	2
												1	-16	8	2
													0	-8	4	2
														0	-4	2	2
															0	-2	1
																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	06640625*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

136469.06640625₁₀ = 100001010100010101.00010001₂

Окончательный ответ: 21515.11₁₆ = 100001010100010101.00010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления