Перевод ABC11D.E из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABC11D.E₁₆ = A B C 1 1 D. E = A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) 1_(=0001) 1_(=0001) D_(=1101). E_(=1110) = 101010111100000100011101.111₂

Окончательный ответ: ABC11D.E₁₆ = 101010111100000100011101.111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16⁵+11∙16⁴+12∙16³+1∙16²+1∙16¹+13∙16⁰+14∙16^-1 = 10∙1048576+11∙65536+12∙4096+1∙256+1∙16+13∙1+14∙0.0625 = 10485760+720896+49152+256+16+13+0.875 = 11256093.875₁₀

Получилось: ABC11D.E₁₆ =11256093.875₁₀

Переведем число 11256093.875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

11256093	2
-11256092	5628046	2
1	-5628046	2814023	2
	0	-2814022	1407011	2
		1	-1407010	703505	2
			1	-703504	351752	2
				1	-351752	175876	2
					0	-175876	87938	2
						0	-87938	43969	2
							0	-43968	21984	2
								1	-21984	10992	2
									0	-10992	5496	2
										0	-5496	2748	2
											0	-2748	1374	2
												0	-1374	687	2
													0	-686	343	2
														1	-342	171	2
															1	-170	85	2
																1	-84	42	2
																	1	-42	21	2
																		0	-20	10	2
																			1	-10	5	2
																				0	-4	2	2
																					1	-2	1
																						0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	875*2
	1	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

11256093.875₁₀ = 101010111100000100011101.111₂

Окончательный ответ: ABC11D.E₁₆ = 101010111100000100011101.111₂

Перевод чисел в различные системы счисления