Перевод 100101010111 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100101010111₈ = 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000001000001000001000001001001₂

Окончательный ответ: 100101010111₈ = 1000000001000001000001000001001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰ = 1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+1∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1 = 8589934592+0+0+16777216+0+262144+0+4096+0+64+8+1 = 8606978121₁₀

Получилось: 100101010111₈ =8606978121₁₀

Переведем число 8606978121₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8606978121	2
-8606978120	4303489060	2
1	-4303489060	2151744530	2
	0	-2151744530	1075872265	2
		0	-1075872264	537936132	2
			1	-537936132	268968066	2
				0	-268968066	134484033	2
					0	-134484032	67242016	2
						1	-67242016	33621008	2
							0	-33621008	16810504	2
								0	-16810504	8405252	2
									0	-8405252	4202626	2
										0	-4202626	2101313	2
											0	-2101312	1050656	2
												1	-1050656	525328	2
													0	-525328	262664	2
														0	-262664	131332	2
															0	-131332	65666	2
																0	-65666	32833	2
																	0	-32832	16416	2
																		1	-16416	8208	2
																			0	-8208	4104	2
																				0	-4104	2052	2
																					0	-2052	1026	2
																						0	-1026	513	2
																							0	-512	256	2
																								1	-256	128	2
																									0	-128	64	2
																										0	-64	32	2
																											0	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

В результате преобразования получилось:

8606978121₁₀ = 1000000001000001000001000001001001₂

Окончательный ответ: 100101010111₈ = 1000000001000001000001000001001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления