Перевод F0E517.AB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

F0E517.AB₁₆ = F 0 E 5 1 7. A B = F_(=1111) 0_(=0000) E_(=1110) 5_(=0101) 1_(=0001) 7_(=0111). A_(=1010) B_(=1011) = 111100001110010100010111.10101011₂

Окончательный ответ: F0E517.AB₁₆ = 111100001110010100010111.10101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁵+0∙16⁴+14∙16³+5∙16²+1∙16¹+7∙16⁰+10∙16^-1+11∙16^-2 = 15∙1048576+0∙65536+14∙4096+5∙256+1∙16+7∙1+10∙0.0625+11∙0.00390625 = 15728640+0+57344+1280+16+7+0.625+0.04296875 = 15787287.66796875₁₀

Получилось: F0E517.AB₁₆ =15787287.66796875₁₀

Переведем число 15787287.66796875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

15787287	2
-15787286	7893643	2
1	-7893642	3946821	2
	1	-3946820	1973410	2
		1	-1973410	986705	2
			0	-986704	493352	2
				1	-493352	246676	2
					0	-246676	123338	2
						0	-123338	61669	2
							0	-61668	30834	2
								1	-30834	15417	2
									0	-15416	7708	2
										1	-7708	3854	2
											0	-3854	1927	2
												0	-1926	963	2
													1	-962	481	2
														1	-480	240	2
															1	-240	120	2
																0	-120	60	2
																	0	-60	30	2
																		0	-30	15	2
																			0	-14	7	2
																				1	-6	3	2
																					1	-2	1
																						1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	66796875*2
	1	.33594*2
	0	.67188*2
	1	.34375*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

15787287.66796875₁₀ = 111100001110010100010111.10101011₂

Окончательный ответ: F0E517.AB₁₆ = 111100001110010100010111.10101011₂

Перевод чисел в различные системы счисления