Перевод 1011110.1011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

1011110.1011₈ = 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001001001001000.001000001001₂

Окончательный ответ: 1011110.1011₈ = 1000001001001001000.001000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+1∙8^-4 = 1∙262144+0∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+1∙0.000244140625 = 262144+0+4096+512+64+8+0+0.125+0+0.001953125+0.000244140625 = 266824.127197265625₁₀

Получилось: 1011110.1011₈ =266824.127197265625₁₀

Переведем число 266824.127197265625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

266824	2
-266824	133412	2
0	-133412	66706	2
	0	-66706	33353	2
		0	-33352	16676	2
			1	-16676	8338	2
				0	-8338	4169	2
					0	-4168	2084	2
						1	-2084	1042	2
							0	-1042	521	2
								0	-520	260	2
									1	-260	130	2
										0	-130	65	2
											0	-64	32	2
												1	-32	16	2
													0	-16	8	2
														0	-8	4	2
															0	-4	2	2
																0	-2	1
																	0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	127197265625*2
	0	.25439*2
	0	.50879*2
	1	.01758*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

266824.127197265625₁₀ = 1000001001001001000.0010000010₂

Окончательный ответ: 1011110.1011₈ = 1000001001001001000.0010000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления