Перевод 5A8C.37B из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

5A8C.37B₁₆ = 5 A 8 C. 3 7 B = 5_(=0101) A_(=1010) 8_(=1000) C_(=1100). 3_(=0011) 7_(=0111) B_(=1011) = 101101010001100.001101111011₂

Окончательный ответ: 5A8C.37B₁₆ = 101101010001100.001101111011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

5∙16³+10∙16²+8∙16¹+12∙16⁰+3∙16^-1+7∙16^-2+11∙16^-3 = 5∙4096+10∙256+8∙16+12∙1+3∙0.0625+7∙0.00390625+11∙0.000244140625 = 20480+2560+128+12+0.1875+0.02734375+0.002685546875 = 23180.217529296875₁₀

Получилось: 5A8C.37B₁₆ =23180.217529296875₁₀

Переведем число 23180.217529296875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

23180	2
-23180	11590	2
0	-11590	5795	2
	0	-5794	2897	2
		1	-2896	1448	2
			1	-1448	724	2
				0	-724	362	2
					0	-362	181	2
						0	-180	90	2
							1	-90	45	2
								0	-44	22	2
									1	-22	11	2
										0	-10	5	2
											1	-4	2	2
												1	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	217529296875*2
	0	.43506*2
	0	.87012*2
	1	.74023*2
	1	.48047*2
	0	.96094*2
	1	.92188*2
	1	.84375*2
	1	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2

В результате преобразования получилось:

23180.217529296875₁₀ = 101101010001100.0011011110₂

Окончательный ответ: 5A8C.37B₁₆ = 101101010001100.0011011110₂

Перевод чисел в различные системы счисления