Перевод 10101011010110110.101101101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10101011010110110.101101101₈ = 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0. 1 0 1 1 0 1 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001000001001000001000001001000001001000.001000001001000001001000001₂

Окончательный ответ: 10101011010110110.101101101₈ = 1000001000001000001001000001000001001000001001000.001000001001000001001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁶+0∙8¹⁵+1∙8¹⁴+0∙8¹³+1∙8¹²+0∙8¹¹+1∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+1∙8^-7+0∙8^-8+1∙8^-9 = 1∙281474976710656+0∙35184372088832+1∙4398046511104+0∙549755813888+1∙68719476736+0∙8589934592+1∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+1∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+1∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8+1∙7.4505805969238E-9 = 281474976710656+0+4398046511104+0+68719476736+0+1073741824+134217728+0+2097152+0+32768+4096+0+64+8+0+0.125+0+0.001953125+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+4.7683715820312E-7+0+7.4505805969238E-9 = 285942952792136.12720156461₁₀

Получилось: 10101011010110110.101101101₈ =285942952792136.12720156461₁₀

Переведем число 285942952792136.12720156461₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

285942952792136	2
-285942952792136	142971476396068	2
0	-142971476396068	71485738198034	2
	0	-71485738198034	35742869099017	2
		0	-35742869099016	17871434549508	2
			1	-17871434549508	8935717274754	2
				0	-8935717274754	4467858637377	2
					0	-4467858637376	2233929318688	2
						1	-2233929318688	1116964659344	2
							0	-1116964659344	558482329672	2
								0	-558482329672	279241164836	2
									0	-279241164836	139620582418	2
										0	-139620582418	69810291209	2
											0	-69810291208	34905145604	2
												1	-34905145604	17452572802	2
													0	-17452572802	8726286401	2
														0	-8726286400	4363143200	2
															1	-4363143200	2181571600	2
																0	-2181571600	1090785800	2
																	0	-1090785800	545392900	2
																		0	-545392900	272696450	2
																			0	-272696450	136348225	2
																				0	-136348224	68174112	2
																					1	-68174112	34087056	2
																						0	-34087056	17043528	2
																							0	-17043528	8521764	2
																								0	-8521764	4260882	2
																									0	-4260882	2130441	2
																										0	-2130440	1065220	2
																											1	-1065220	532610	2
																												0	-532610	266305	2
																													0	-266304	133152	2
																														1	-133152	66576	2
																															0	-66576	33288	2
																																0	-33288	16644	2
																																	0	-16644	8322	2
																																		0	-8322	4161	2
																																			0	-4160	2080	2
																																				1	-2080	1040	2
																																					0	-1040	520	2
																																						0	-520	260	2
																																							0	-260	130	2
																																								0	-130	65	2
																																									0	-64	32	2
																																										1	-32	16	2
																																											0	-16	8	2
																																												0	-8	4	2
																																													0	-4	2	2
																																														0	-2	1
																																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	12720156461*2
	0	.2544*2
	0	.50881*2
	1	.01761*2
	0	.03523*2
	0	.07045*2
	0	.1409*2
	0	.2818*2
	0	.5636*2
	1	.1272*2
	0	.2544*2

В результате преобразования получилось:

285942952792136.12720156461₁₀ = 1000001000001000001001000001000001001000001001000.0010000010₂

Окончательный ответ: 10101011010110110.101101101₈ = 1000001000001000001001000001000001001000001001000.0010000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления