Перевод 100.1110110 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

100.1110110₁₆ = 1 0 0. 1 1 1 0 1 1 0 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000). 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) = 100000000.000100010001000000010001₂

Окончательный ответ: 100.1110110₁₆ = 100000000.000100010001000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7 = 1∙256+0∙16+0∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9 = 256+0+0+0.0625+0.00390625+0.000244140625+0+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8+0 = 256.066651403903961₁₀

Получилось: 100.1110110₁₆ =256.066651403903961₁₀

Переведем число 256.066651403903961₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

256	2
-256	128	2
0	-128	64	2
	0	-64	32	2
		0	-32	16	2
			0	-16	8	2
				0	-8	4	2
					0	-4	2	2
						0	-2	1
							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	066651403903961*2
	0	.1333*2
	0	.26661*2
	0	.53321*2
	1	.06642*2
	0	.13284*2
	0	.26569*2
	0	.53138*2
	1	.06276*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2

В результате преобразования получилось:

256.066651403903961₁₀ = 100000000.0001000100₂

Окончательный ответ: 100.1110110₁₆ = 100000000.0001000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления