Перевод 10001001110001.001 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10001001110001.001₁₆ = 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1. 0 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10000000000000001000000000001000100010000000000000001.000000000001₂

Окончательный ответ: 10001001110001.001₁₆ = 10000000000000001000000000001000100010000000000000001.000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹³+0∙16¹²+0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+1∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙4503599627370496+0∙281474976710656+0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+1∙1048576+1∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 4503599627370496+0+0+0+68719476736+0+0+16777216+1048576+65536+0+0+0+1+0+0+0.000244140625 = 4503668364738561.000244140625₁₀

Получилось: 10001001110001.001₁₆ =4503668364738561.000244140625₁₀

Переведем число 4503668364738561.000244140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4503668364738561	2
-4503668364738560	2251834182369280	2
1	-2251834182369280	1125917091184640	2
	0	-1125917091184640	562958545592320	2
		0	-562958545592320	281479272796160	2
			0	-281479272796160	140739636398080	2
				0	-140739636398080	70369818199040	2
					0	-70369818199040	35184909099520	2
						0	-35184909099520	17592454549760	2
							0	-17592454549760	8796227274880	2
								0	-8796227274880	4398113637440	2
									0	-4398113637440	2199056818720	2
										0	-2199056818720	1099528409360	2
											0	-1099528409360	549764204680	2
												0	-549764204680	274882102340	2
													0	-274882102340	137441051170	2
														0	-137441051170	68720525585	2
															0	-68720525584	34360262792	2
																1	-34360262792	17180131396	2
																	0	-17180131396	8590065698	2
																		0	-8590065698	4295032849	2
																			0	-4295032848	2147516424	2
																				1	-2147516424	1073758212	2
																					0	-1073758212	536879106	2
																						0	-536879106	268439553	2
																							0	-268439552	134219776	2
																								1	-134219776	67109888	2
																									0	-67109888	33554944	2
																										0	-33554944	16777472	2
																											0	-16777472	8388736	2
																												0	-8388736	4194368	2
																													0	-4194368	2097184	2
																														0	-2097184	1048592	2
																															0	-1048592	524296	2
																																0	-524296	262148	2
																																	0	-262148	131074	2
																																		0	-131074	65537	2
																																			0	-65536	32768	2
																																				1	-32768	16384	2
																																					0	-16384	8192	2
																																						0	-8192	4096	2
																																							0	-4096	2048	2
																																								0	-2048	1024	2
																																									0	-1024	512	2
																																										0	-512	256	2
																																											0	-256	128	2
																																												0	-128	64	2
																																													0	-64	32	2
																																														0	-32	16	2
																																															0	-16	8	2
																																																0	-8	4	2
																																																	0	-4	2	2
																																																		0	-2	1
																																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	000244140625*2
	0	.00049*2
	0	.00098*2
	0	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

4503668364738561.000244140625₁₀ = 10000000000000001000000000001000100010000000000000001.0000000000₂

Окончательный ответ: 10001001110001.001₁₆ = 10000000000000001000000000001000100010000000000000001.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления