Перевод 10100000100011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10100000100011₈ = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000000000000000001000000000001001₂

Окончательный ответ: 10100000100011₈ = 1000001000000000000000001000000000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+0∙8²+1∙8¹+1∙8⁰ = 1∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+0∙64+1∙8+1∙1 = 549755813888+0+8589934592+0+0+0+0+0+32768+0+0+0+8+1 = 558345781257₁₀

Получилось: 10100000100011₈ =558345781257₁₀

Переведем число 558345781257₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

558345781257	2
-558345781256	279172890628	2
1	-279172890628	139586445314	2
	0	-139586445314	69793222657	2
		0	-69793222656	34896611328	2
			1	-34896611328	17448305664	2
				0	-17448305664	8724152832	2
					0	-8724152832	4362076416	2
						0	-4362076416	2181038208	2
							0	-2181038208	1090519104	2
								0	-1090519104	545259552	2
									0	-545259552	272629776	2
										0	-272629776	136314888	2
											0	-136314888	68157444	2
												0	-68157444	34078722	2
													0	-34078722	17039361	2
														0	-17039360	8519680	2
															1	-8519680	4259840	2
																0	-4259840	2129920	2
																	0	-2129920	1064960	2
																		0	-1064960	532480	2
																			0	-532480	266240	2
																				0	-266240	133120	2
																					0	-133120	66560	2
																						0	-66560	33280	2
																							0	-33280	16640	2
																								0	-16640	8320	2
																									0	-8320	4160	2
																										0	-4160	2080	2
																											0	-2080	1040	2
																												0	-1040	520	2
																													0	-520	260	2
																														0	-260	130	2
																															0	-130	65	2
																																0	-64	32	2
																																	1	-32	16	2
																																		0	-16	8	2
																																			0	-8	4	2
																																				0	-4	2	2
																																					0	-2	1
																																						0

В результате преобразования получилось:

558345781257₁₀ = 1000001000000000000000001000000000001001₂

Окончательный ответ: 10100000100011₈ = 1000001000000000000000001000000000001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления