Перевод 1023D.0AB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1023D.0AB₁₆ = 1 0 2 3 D. 0 A B = 1_(=0001) 0_(=0000) 2_(=0010) 3_(=0011) D_(=1101). 0_(=0000) A_(=1010) B_(=1011) = 10000001000111101.000010101011₂

Окончательный ответ: 1023D.0AB₁₆ = 10000001000111101.000010101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+0∙16³+2∙16²+3∙16¹+13∙16⁰+0∙16^-1+10∙16^-2+11∙16^-3 = 1∙65536+0∙4096+2∙256+3∙16+13∙1+0∙0.0625+10∙0.00390625+11∙0.000244140625 = 65536+0+512+48+13+0+0.0390625+0.002685546875 = 66109.041748046875₁₀

Получилось: 1023D.0AB₁₆ =66109.041748046875₁₀

Переведем число 66109.041748046875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

66109	2
-66108	33054	2
1	-33054	16527	2
	0	-16526	8263	2
		1	-8262	4131	2
			1	-4130	2065	2
				1	-2064	1032	2
					1	-1032	516	2
						0	-516	258	2
							0	-258	129	2
								0	-128	64	2
									1	-64	32	2
										0	-32	16	2
											0	-16	8	2
												0	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	041748046875*2
	0	.0835*2
	0	.16699*2
	0	.33398*2
	0	.66797*2
	1	.33594*2
	0	.67188*2
	1	.34375*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2

В результате преобразования получилось:

66109.041748046875₁₀ = 10000001000111101.0000101010₂

Окончательный ответ: 1023D.0AB₁₆ = 10000001000111101.0000101010₂

Перевод чисел в различные системы счисления