Перевод ffffffffff из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ffffffffff₁₆ = f f f f f f f f f f = f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) f_(=1111) = 1111111111111111111111111111111111111111₂

Окончательный ответ: ffffffffff₁₆ = 1111111111111111111111111111111111111111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁹+15∙16⁸+15∙16⁷+15∙16⁶+15∙16⁵+15∙16⁴+15∙16³+15∙16²+15∙16¹+15∙16⁰ = 15∙68719476736+15∙4294967296+15∙268435456+15∙16777216+15∙1048576+15∙65536+15∙4096+15∙256+15∙16+15∙1 = 1030792151040+64424509440+4026531840+251658240+15728640+983040+61440+3840+240+15 = 1099511627775₁₀

Получилось: ffffffffff₁₆ =1099511627775₁₀

Переведем число 1099511627775₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1099511627775	2
-1099511627774	549755813887	2
1	-549755813886	274877906943	2
	1	-274877906942	137438953471	2
		1	-137438953470	68719476735	2
			1	-68719476734	34359738367	2
				1	-34359738366	17179869183	2
					1	-17179869182	8589934591	2
						1	-8589934590	4294967295	2
							1	-4294967294	2147483647	2
								1	-2147483646	1073741823	2
									1	-1073741822	536870911	2
										1	-536870910	268435455	2
											1	-268435454	134217727	2
												1	-134217726	67108863	2
													1	-67108862	33554431	2
														1	-33554430	16777215	2
															1	-16777214	8388607	2
																1	-8388606	4194303	2
																	1	-4194302	2097151	2
																		1	-2097150	1048575	2
																			1	-1048574	524287	2
																				1	-524286	262143	2
																					1	-262142	131071	2
																						1	-131070	65535	2
																							1	-65534	32767	2
																								1	-32766	16383	2
																									1	-16382	8191	2
																										1	-8190	4095	2
																											1	-4094	2047	2
																												1	-2046	1023	2
																													1	-1022	511	2
																														1	-510	255	2
																															1	-254	127	2
																																1	-126	63	2
																																	1	-62	31	2
																																		1	-30	15	2
																																			1	-14	7	2
																																				1	-6	3	2
																																					1	-2	1
																																						1

В результате преобразования получилось:

1099511627775₁₀ = 1111111111111111111111111111111111111111₂

Окончательный ответ: ffffffffff₁₆ = 1111111111111111111111111111111111111111₂