Перевод 100111.10 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

100111.10₁₆ = 1 0 0 1 1 1. 1 0 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) = 100000000000100010001.0001₂

Окончательный ответ: 100111.10₁₆ = 100000000000100010001.0001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2 = 1∙1048576+0∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625 = 1048576+0+0+256+16+1+0.0625+0 = 1048849.0625₁₀

Получилось: 100111.10₁₆ =1048849.0625₁₀

Переведем число 1048849.0625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1048849	2
-1048848	524424	2
1	-524424	262212	2
	0	-262212	131106	2
		0	-131106	65553	2
			0	-65552	32776	2
				1	-32776	16388	2
					0	-16388	8194	2
						0	-8194	4097	2
							0	-4096	2048	2
								1	-2048	1024	2
									0	-1024	512	2
										0	-512	256	2
											0	-256	128	2
												0	-128	64	2
													0	-64	32	2
														0	-32	16	2
															0	-16	8	2
																0	-8	4	2
																	0	-4	2	2
																		0	-2	1
																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

1048849.0625₁₀ = 100000000000100010001.0001₂

Окончательный ответ: 100111.10₁₆ = 100000000000100010001.0001₂

Перевод чисел в различные системы счисления