Перевод 101010000100.11010100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101010000100.11010100₈ = 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0. 1 1 0 1 0 1 0 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000001000001000000000000001000000.001001000001000001000000₂

Окончательный ответ: 101010000100.11010100₈ = 1000001000001000000000000001000000.001001000001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+1∙2097152+0∙262144+0∙32768+0∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+0∙1+1∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 8589934592+0+134217728+0+2097152+0+0+0+0+64+0+0+0.125+0.015625+0+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+0+0 = 8726249536.14087295532227₁₀

Получилось: 101010000100.11010100₈ =8726249536.14087295532227₁₀

Переведем число 8726249536.14087295532227₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8726249536	2
-8726249536	4363124768	2
0	-4363124768	2181562384	2
	0	-2181562384	1090781192	2
		0	-1090781192	545390596	2
			0	-545390596	272695298	2
				0	-272695298	136347649	2
					0	-136347648	68173824	2
						1	-68173824	34086912	2
							0	-34086912	17043456	2
								0	-17043456	8521728	2
									0	-8521728	4260864	2
										0	-4260864	2130432	2
											0	-2130432	1065216	2
												0	-1065216	532608	2
													0	-532608	266304	2
														0	-266304	133152	2
															0	-133152	66576	2
																0	-66576	33288	2
																	0	-33288	16644	2
																		0	-16644	8322	2
																			0	-8322	4161	2
																				0	-4160	2080	2
																					1	-2080	1040	2
																						0	-1040	520	2
																							0	-520	260	2
																								0	-260	130	2
																									0	-130	65	2
																										0	-64	32	2
																											1	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14087295532227*2
	0	.28175*2
	0	.56349*2
	1	.12698*2
	0	.25397*2
	0	.50793*2
	1	.01587*2
	0	.03174*2
	0	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2

В результате преобразования получилось:

8726249536.14087295532227₁₀ = 1000001000001000000000000001000000.0010010000₂

Окончательный ответ: 101010000100.11010100₈ = 1000001000001000000000000001000000.0010010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления