Перевод FE23.54A из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

FE23.54A₁₆ = F E 2 3. 5 4 A = F_(=1111) E_(=1110) 2_(=0010) 3_(=0011). 5_(=0101) 4_(=0100) A_(=1010) = 1111111000100011.01010100101₂

Окончательный ответ: FE23.54A₁₆ = 1111111000100011.01010100101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16³+14∙16²+2∙16¹+3∙16⁰+5∙16^-1+4∙16^-2+10∙16^-3 = 15∙4096+14∙256+2∙16+3∙1+5∙0.0625+4∙0.00390625+10∙0.000244140625 = 61440+3584+32+3+0.3125+0.015625+0.00244140625 = 65059.33056640625₁₀

Получилось: FE23.54A₁₆ =65059.33056640625₁₀

Переведем число 65059.33056640625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

65059	2
-65058	32529	2
1	-32528	16264	2
	1	-16264	8132	2
		0	-8132	4066	2
			0	-4066	2033	2
				0	-2032	1016	2
					1	-1016	508	2
						0	-508	254	2
							0	-254	127	2
								0	-126	63	2
									1	-62	31	2
										1	-30	15	2
											1	-14	7	2
												1	-6	3	2
													1	-2	1
														1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	33056640625*2
	0	.66113*2
	1	.32227*2
	0	.64453*2
	1	.28906*2
	0	.57813*2
	1	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2

В результате преобразования получилось:

65059.33056640625₁₀ = 1111111000100011.0101010010₂

Окончательный ответ: FE23.54A₁₆ = 1111111000100011.0101010010₂

Перевод чисел в различные системы счисления