Перевод F5401.75 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

F5401.75₁₆ = F 5 4 0 1. 7 5 = F_(=1111) 5_(=0101) 4_(=0100) 0_(=0000) 1_(=0001). 7_(=0111) 5_(=0101) = 11110101010000000001.01110101₂

Окончательный ответ: F5401.75₁₆ = 11110101010000000001.01110101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁴+5∙16³+4∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+7∙16^-1+5∙16^-2 = 15∙65536+5∙4096+4∙256+0∙16+1∙1+7∙0.0625+5∙0.00390625 = 983040+20480+1024+0+1+0.4375+0.01953125 = 1004545.45703125₁₀

Получилось: F5401.75₁₆ =1004545.45703125₁₀

Переведем число 1004545.45703125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1004545	2
-1004544	502272	2
1	-502272	251136	2
	0	-251136	125568	2
		0	-125568	62784	2
			0	-62784	31392	2
				0	-31392	15696	2
					0	-15696	7848	2
						0	-7848	3924	2
							0	-3924	1962	2
								0	-1962	981	2
									0	-980	490	2
										1	-490	245	2
											0	-244	122	2
												1	-122	61	2
													0	-60	30	2
														1	-30	15	2
															0	-14	7	2
																1	-6	3	2
																	1	-2	1
																		1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	45703125*2
	0	.91406*2
	1	.82813*2
	1	.65625*2
	1	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

1004545.45703125₁₀ = 11110101010000000001.01110101₂

Окончательный ответ: F5401.75₁₆ = 11110101010000000001.01110101₂

Перевод чисел в различные системы счисления