Перевод 45B0.D86B из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

45B0.D86B₁₆ = 4 5 B 0. D 8 6 B = 4_(=0100) 5_(=0101) B_(=1011) 0_(=0000). D_(=1101) 8_(=1000) 6_(=0110) B_(=1011) = 100010110110000.1101100001101011₂

Окончательный ответ: 45B0.D86B₁₆ = 100010110110000.1101100001101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

4∙16³+5∙16²+11∙16¹+0∙16⁰+13∙16^-1+8∙16^-2+6∙16^-3+11∙16^-4 = 4∙4096+5∙256+11∙16+0∙1+13∙0.0625+8∙0.00390625+6∙0.000244140625+11∙1.52587890625E-5 = 16384+1280+176+0+0.8125+0.03125+0.00146484375+0.0001678466796875 = 17840.84538269042969₁₀

Получилось: 45B0.D86B₁₆ =17840.84538269042969₁₀

Переведем число 17840.84538269042969₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17840	2
-17840	8920	2
0	-8920	4460	2
	0	-4460	2230	2
		0	-2230	1115	2
			0	-1114	557	2
				1	-556	278	2
					1	-278	139	2
						0	-138	69	2
							1	-68	34	2
								1	-34	17	2
									0	-16	8	2
										1	-8	4	2
											0	-4	2	2
												0	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	84538269042969*2
	1	.69077*2
	1	.38153*2
	0	.76306*2
	1	.52612*2
	1	.05225*2
	0	.10449*2
	0	.20898*2
	0	.41797*2
	0	.83594*2
	1	.67188*2

В результате преобразования получилось:

17840.84538269042969₁₀ = 100010110110000.1101100001₂

Окончательный ответ: 45B0.D86B₁₆ = 100010110110000.1101100001₂

Перевод чисел в различные системы счисления