Перевод 41234.345 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

41234.345₈ = 4 1 2 3 4. 3 4 5 = 4₍₌₁₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ 3₍₌₀₁₁₎ 4₍₌₁₀₀₎. 3₍₌₀₁₁₎ 4₍₌₁₀₀₎ 5₍₌₁₀₁₎ = 100001010011100.011100101₂

Окончательный ответ: 41234.345₈ = 100001010011100.011100101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

4∙8⁴+1∙8³+2∙8²+3∙8¹+4∙8⁰+3∙8^-1+4∙8^-2+5∙8^-3 = 4∙4096+1∙512+2∙64+3∙8+4∙1+3∙0.125+4∙0.015625+5∙0.001953125 = 16384+512+128+24+4+0.375+0.0625+0.009765625 = 17052.447265625₁₀

Получилось: 41234.345₈ =17052.447265625₁₀

Переведем число 17052.447265625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17052	2
-17052	8526	2
0	-8526	4263	2
	0	-4262	2131	2
		1	-2130	1065	2
			1	-1064	532	2
				1	-532	266	2
					0	-266	133	2
						0	-132	66	2
							1	-66	33	2
								0	-32	16	2
									1	-16	8	2
										0	-8	4	2
											0	-4	2	2
												0	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	447265625*2
	0	.89453*2
	1	.78906*2
	1	.57813*2
	1	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

17052.447265625₁₀ = 100001010011100.011100101₂

Окончательный ответ: 41234.345₈ = 100001010011100.011100101₂

Перевод чисел в различные системы счисления