Перевод 101.101111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

101.101111₁₆ = 1 0 1. 1 0 1 1 1 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = 100000001.000100000001000100010001₂

Окончательный ответ: 101.101111₁₆ = 100000001.000100000001000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 256+0+1+0.0625+0+0.000244140625+1.52587890625E-5+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8 = 257.062760412693024₁₀

Получилось: 101.101111₁₆ =257.062760412693024₁₀

Переведем число 257.062760412693024₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

257	2
-256	128	2
1	-128	64	2
	0	-64	32	2
		0	-32	16	2
			0	-16	8	2
				0	-8	4	2
					0	-4	2	2
						0	-2	1
							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062760412693024*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2
	0	.50208*2
	1	.00417*2
	0	.00833*2
	0	.01667*2
	0	.03333*2
	0	.06667*2
	0	.13333*2
	0	.26666*2

В результате преобразования получилось:

257.062760412693024₁₀ = 100000001.0001000000₂

Окончательный ответ: 101.101111₁₆ = 100000001.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления