Перевод 12345.2101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

12345.2101₈ = 1 2 3 4 5. 2 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ 3₍₌₀₁₁₎ 4₍₌₁₀₀₎ 5₍₌₁₀₁₎. 2₍₌₀₁₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001010011100101.010001000001₂

Окончательный ответ: 12345.2101₈ = 1010011100101.010001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁴+2∙8³+3∙8²+4∙8¹+5∙8⁰+2∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4 = 1∙4096+2∙512+3∙64+4∙8+5∙1+2∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625 = 4096+1024+192+32+5+0.25+0.015625+0+0.000244140625 = 5349.265869140625₁₀

Получилось: 12345.2101₈ =5349.265869140625₁₀

Переведем число 5349.265869140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

5349	2
-5348	2674	2
1	-2674	1337	2
	0	-1336	668	2
		1	-668	334	2
			0	-334	167	2
				0	-166	83	2
					1	-82	41	2
						1	-40	20	2
							1	-20	10	2
								0	-10	5	2
									0	-4	2	2
										1	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	265869140625*2
	0	.53174*2
	1	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

5349.265869140625₁₀ = 1010011100101.0100010000₂

Окончательный ответ: 12345.2101₈ = 1010011100101.0100010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления