Перевод FA51.BA3 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

FA51.BA3₁₆ = F A 5 1. B A 3 = F_(=1111) A_(=1010) 5_(=0101) 1_(=0001). B_(=1011) A_(=1010) 3_(=0011) = 1111101001010001.101110100011₂

Окончательный ответ: FA51.BA3₁₆ = 1111101001010001.101110100011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16³+10∙16²+5∙16¹+1∙16⁰+11∙16^-1+10∙16^-2+3∙16^-3 = 15∙4096+10∙256+5∙16+1∙1+11∙0.0625+10∙0.00390625+3∙0.000244140625 = 61440+2560+80+1+0.6875+0.0390625+0.000732421875 = 64081.727294921875₁₀

Получилось: FA51.BA3₁₆ =64081.727294921875₁₀

Переведем число 64081.727294921875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

64081	2
-64080	32040	2
1	-32040	16020	2
	0	-16020	8010	2
		0	-8010	4005	2
			0	-4004	2002	2
				1	-2002	1001	2
					0	-1000	500	2
						1	-500	250	2
							0	-250	125	2
								0	-124	62	2
									1	-62	31	2
										0	-30	15	2
											1	-14	7	2
												1	-6	3	2
													1	-2	1
														1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	727294921875*2
	1	.45459*2
	0	.90918*2
	1	.81836*2
	1	.63672*2
	1	.27344*2
	0	.54688*2
	1	.09375*2
	0	.1875*2
	0	.375*2
	0	.75*2

В результате преобразования получилось:

64081.727294921875₁₀ = 1111101001010001.1011101000₂

Окончательный ответ: FA51.BA3₁₆ = 1111101001010001.1011101000₂