Перевод 0010101110110001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0010101110110001₈ = 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 000000001000001000001001001000001001000000000001₂

Окончательный ответ: 0010101110110001₈ = 1000001000001001001000001001000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+0∙8¹⁴+1∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰ = 0∙35184372088832+0∙4398046511104+1∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1 = 0+0+549755813888+0+8589934592+0+134217728+16777216+2097152+0+32768+4096+0+0+0+1 = 558498877441₁₀

Получилось: 0010101110110001₈ =558498877441₁₀

Переведем число 558498877441₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

558498877441	2
-558498877440	279249438720	2
1	-279249438720	139624719360	2
	0	-139624719360	69812359680	2
		0	-69812359680	34906179840	2
			0	-34906179840	17453089920	2
				0	-17453089920	8726544960	2
					0	-8726544960	4363272480	2
						0	-4363272480	2181636240	2
							0	-2181636240	1090818120	2
								0	-1090818120	545409060	2
									0	-545409060	272704530	2
										0	-272704530	136352265	2
											0	-136352264	68176132	2
												1	-68176132	34088066	2
													0	-34088066	17044033	2
														0	-17044032	8522016	2
															1	-8522016	4261008	2
																0	-4261008	2130504	2
																	0	-2130504	1065252	2
																		0	-1065252	532626	2
																			0	-532626	266313	2
																				0	-266312	133156	2
																					1	-133156	66578	2
																						0	-66578	33289	2
																							0	-33288	16644	2
																								1	-16644	8322	2
																									0	-8322	4161	2
																										0	-4160	2080	2
																											1	-2080	1040	2
																												0	-1040	520	2
																													0	-520	260	2
																														0	-260	130	2
																															0	-130	65	2
																																0	-64	32	2
																																	1	-32	16	2
																																		0	-16	8	2
																																			0	-8	4	2
																																				0	-4	2	2
																																					0	-2	1
																																						0

В результате преобразования получилось:

558498877441₁₀ = 1000001000001001001000001001000000000001₂

Окончательный ответ: 0010101110110001₈ = 1000001000001001001000001001000000000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления