Перевод 00010101.00101000 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00010101.00101000₈ = 0 0 0 1 0 1 0 1. 0 0 1 0 1 0 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000000001000001000001.000000001000001000000000₂

Окончательный ответ: 00010101.00101000₈ = 1000001000001.000000001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+1∙8^-5+0∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5+0∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+0+4096+0+64+0+1+0+0+0.001953125+0+3.0517578125E-5+0+0+0 = 4161.001983642578125₁₀

Получилось: 00010101.00101000₈ =4161.001983642578125₁₀

Переведем число 4161.001983642578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4161	2
-4160	2080	2
1	-2080	1040	2
	0	-1040	520	2
		0	-520	260	2
			0	-260	130	2
				0	-130	65	2
					0	-64	32	2
						1	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	001983642578125*2
	0	.00397*2
	0	.00793*2
	0	.01587*2
	0	.03174*2
	0	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

4161.001983642578125₁₀ = 1000001000001.0000000010₂

Окончательный ответ: 00010101.00101000₈ = 1000001000001.0000000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления