Перевод 100000101.11111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в восмеричную вот так:

.111111110₂
= . 111 111 110
= . 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎ 110₍₌₆₎
= .776₈

Ответ: 100000101.11111111₂ = .776₈

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙2⁸ + 0∙2⁷ + 0∙2⁶ + 0∙2⁵ + 0∙2⁴ + 0∙2³ + 1∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ + 1∙2^-1 + 1∙2^-2 + 1∙2^-3 + 1∙2^-4 + 1∙2^-5 + 1∙2^-6 + 1∙2^-7 + 1∙2^-8
= 1∙256 + 0∙128 + 0∙64 + 0∙32 + 0∙16 + 0∙8 + 1∙4 + 0∙2 + 1∙1 + 1∙0.5 + 1∙0.25 + 1∙0.125 + 1∙0.0625 + 1∙0.03125 + 1∙0.015625 + 1∙0.0078125 + 1∙0.00390625
= 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625
= 261.99609375₁₀

Получилось: 100000101.11111111₂ = 261.99609375₁₀

Переведем число 261.99609375₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

261	8
-256	32	8
5	-32	4
	0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	99609375*8
	7	.969*8
	7	.75*8
	6	.0*8

В результате преобразования получилось:

261.99609375₁₀ = 405.776₈

Ответ: 100000101.11111111₂ = 405.776₈

Перевод чисел в различные системы счисления