Перевод 12345.2101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

12345.2101₈ = 1 2 3 4 5. 2 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ 3₍₌₀₁₁₎ 4₍₌₁₀₀₎ 5₍₌₁₀₁₎. 2₍₌₀₁₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001010011100101.010001000001₂

Ответ: 12345.2101₈ = 1010011100101.010001000001₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁴ + 2∙8³ + 3∙8² + 4∙8¹ + 5∙8⁰ + 2∙8^-1 + 1∙8^-2 + 0∙8^-3 + 1∙8^-4
= 1∙4096 + 2∙512 + 3∙64 + 4∙8 + 5∙1 + 2∙0.125 + 1∙0.015625 + 0∙0.001953125 + 1∙0.000244140625
= 4096 + 1024 + 192 + 32 + 5 + 0.25 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625
= 5349.265869140625₁₀

Получилось: 12345.2101₈ = 5349.265869140625₁₀

Переведем число 5349.265869140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

5349	2
-5348	2674	2
1	-2674	1337	2
	0	-1336	668	2
		1	-668	334	2
			0	-334	167	2
				0	-166	83	2
					1	-82	41	2
						1	-40	20	2
							1	-20	10	2
								0	-10	5	2
									0	-4	2	2
										1	-2	1
											0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	265869140625*2
	0	.5317*2
	1	.063*2
	0	.127*2
	0	.2539*2
	0	.5078*2
	1	.016*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

5349.265869140625₁₀ = 1010011100101.0100010000₂

Ответ: 12345.2101₈ = 1010011100101.0100010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления