Перевод 76523.563 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

76523.563₈ = 7 6 5 2 3. 5 6 3 = 7₍₌₁₁₁₎ 6₍₌₁₁₀₎ 5₍₌₁₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ 3₍₌₀₁₁₎. 5₍₌₁₀₁₎ 6₍₌₁₁₀₎ 3₍₌₀₁₁₎ = 111110101010011.101110011₂

Ответ: 76523.563₈ = 111110101010011.101110011₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

7∙8⁴ + 6∙8³ + 5∙8² + 2∙8¹ + 3∙8⁰ + 5∙8^-1 + 6∙8^-2 + 3∙8^-3
= 7∙4096 + 6∙512 + 5∙64 + 2∙8 + 3∙1 + 5∙0.125 + 6∙0.015625 + 3∙0.001953125
= 28672 + 3072 + 320 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 + 0.005859375
= 32083.724609375₁₀

Получилось: 76523.563₈ = 32083.724609375₁₀

Переведем число 32083.724609375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

32083	2
-32082	16041	2
1	-16040	8020	2
	1	-8020	4010	2
		0	-4010	2005	2
			0	-2004	1002	2
				1	-1002	501	2
					0	-500	250	2
						1	-250	125	2
							0	-124	62	2
								1	-62	31	2
									0	-30	15	2
										1	-14	7	2
											1	-6	3	2
												1	-2	1
													1
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	724609375*2
	1	.449*2
	0	.8984*2
	1	.797*2
	1	.594*2
	1	.188*2
	0	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

32083.724609375₁₀ = 111110101010011.101110011₂

Ответ: 76523.563₈ = 111110101010011.101110011₂

Перевод чисел в различные системы счисления