Перевод 11110.101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

11110.101₁₆ = 1 1 1 1 0. 1 0 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10001000100010000.000100000001₂

Ответ: 11110.101₁₆ = 10001000100010000.000100000001₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴ + 1∙16³ + 1∙16² + 1∙16¹ + 0∙16⁰ + 1∙16^-1 + 0∙16^-2 + 1∙16^-3
= 1∙65536 + 1∙4096 + 1∙256 + 1∙16 + 0∙1 + 1∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 1∙0.000244140625
= 65536 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625
= 69904.062744140625₁₀

Получилось: 11110.101₁₆ = 69904.062744140625₁₀

Переведем число 69904.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

69904	2
-69904	34952	2
0	-34952	17476	2
	0	-17476	8738	2
		0	-8738	4369	2
			0	-4368	2184	2
				1	-2184	1092	2
					0	-1092	546	2
						0	-546	273	2
							0	-272	136	2
								1	-136	68	2
									0	-68	34	2
										0	-34	17	2
											0	-16	8	2
												1	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	062744140625*2
	0	.1255*2
	0	.251*2
	0	.502*2
	1	.004*2
	0	.007813*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

69904.062744140625₁₀ = 10001000100010000.0001000000₂

Ответ: 11110.101₁₆ = 10001000100010000.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления