Перевод чисел в различные системы счисления

Рассмотрим пример перевода числа 10101.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Введите число:

Его система счисления:

Двоичная

Троичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатиричная

Двоично-десятичная

Другая

Дополнительно

Перевести в :

Двоичную

Троичную

Восьмеричную

Десятичную

Шестнадцатиричную

Двоично-десятичную

Другая

Дополнительно

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

10101.01₈ = 1 0 1 0 1. 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001.000001₂

Ответ: 10101.01₈ = 1000001000001.000001₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁴ + 0∙8³ + 1∙8² + 0∙8¹ + 1∙8⁰ + 0∙8^-1 + 1∙8^-2
= 1∙4096 + 0∙512 + 1∙64 + 0∙8 + 1∙1 + 0∙0.125 + 1∙0.015625
= 4096 + 0 + 64 + 0 + 1 + 0 + 0.015625
= 4161.015625₁₀

Получилось: 10101.01₈ = 4161.015625₁₀

Переведем число 4161.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4161	2
-4160	2080	2
1	-2080	1040	2
	0	-1040	520	2
		0	-520	260	2
			0	-260	130	2
				0	-130	65	2
					0	-64	32	2
						1	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

4161.015625₁₀ = 1000001000001.000001₂

Ответ: 10101.01₈ = 1000001000001.000001₂