Перевод 72065.431 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

72065.431₈ = 7 2 0 6 5. 4 3 1 = 7₍₌₁₁₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 6₍₌₁₁₀₎ 5₍₌₁₀₁₎. 4₍₌₁₀₀₎ 3₍₌₀₁₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 111010000110101.100011001₂

Ответ: 72065.431₈ = 111010000110101.100011001₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

7∙8⁴ + 2∙8³ + 0∙8² + 6∙8¹ + 5∙8⁰ + 4∙8^-1 + 3∙8^-2 + 1∙8^-3
= 7∙4096 + 2∙512 + 0∙64 + 6∙8 + 5∙1 + 4∙0.125 + 3∙0.015625 + 1∙0.001953125
= 28672 + 1024 + 0 + 48 + 5 + 0.5 + 0.046875 + 0.001953125
= 29749.548828125₁₀

Получилось: 72065.431₈ = 29749.548828125₁₀

Переведем число 29749.548828125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

29749	2
-29748	14874	2
1	-14874	7437	2
	0	-7436	3718	2
		1	-3718	1859	2
			0	-1858	929	2
				1	-928	464	2
					1	-464	232	2
						0	-232	116	2
							0	-116	58	2
								0	-58	29	2
									0	-28	14	2
										1	-14	7	2
											0	-6	3	2
												1	-2	1
													1
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	548828125*2
	1	.098*2
	0	.1953*2
	0	.3906*2
	0	.7813*2
	1	.563*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

29749.548828125₁₀ = 111010000110101.100011001₂

Ответ: 72065.431₈ = 111010000110101.100011001₂

Перевод чисел в различные системы счисления