Перевод 101011.22 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

101011.22₁₆ = 1 0 1 0 1 1. 2 2 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001). 2_(=0010) 2_(=0010) = 100000001000000010001.0010001₂

Окончательный ответ: 101011.22₁₆ = 100000001000000010001.0010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+2∙16^-1+2∙16^-2 = 1∙1048576+0∙65536+1∙4096+0∙256+1∙16+1∙1+2∙0.0625+2∙0.00390625 = 1048576+0+4096+0+16+1+0.125+0.0078125 = 1052689.1328125₁₀

Получилось: 101011.22₁₆ =1052689.1328125₁₀

Переведем число 1052689.1328125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1052689	2
-1052688	526344	2
1	-526344	263172	2
	0	-263172	131586	2
		0	-131586	65793	2
			0	-65792	32896	2
				1	-32896	16448	2
					0	-16448	8224	2
						0	-8224	4112	2
							0	-4112	2056	2
								0	-2056	1028	2
									0	-1028	514	2
										0	-514	257	2
											0	-256	128	2
												1	-128	64	2
													0	-64	32	2
														0	-32	16	2
															0	-16	8	2
																0	-8	4	2
																	0	-4	2	2
																		0	-2	1
																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	1328125*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

1052689.1328125₁₀ = 100000001000000010001.0010001₂

Окончательный ответ: 101011.22₁₆ = 100000001000000010001.0010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления