Перевод 100000010010101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100000010010101₈ = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000000000000000001000000001000001000001₂

Окончательный ответ: 100000010010101₈ = 1000000000000000000001000000001000001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁴+0∙8¹³+0∙8¹²+0∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+0∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰ = 1∙4398046511104+0∙549755813888+0∙68719476736+0∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+0∙16777216+1∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1 = 4398046511104+0+0+0+0+0+0+2097152+0+0+4096+0+64+0+1 = 4398048612417₁₀

Получилось: 100000010010101₈ =4398048612417₁₀

Переведем число 4398048612417₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4398048612417	2
-4398048612416	2199024306208	2
1	-2199024306208	1099512153104	2
	0	-1099512153104	549756076552	2
		0	-549756076552	274878038276	2
			0	-274878038276	137439019138	2
				0	-137439019138	68719509569	2
					0	-68719509568	34359754784	2
						1	-34359754784	17179877392	2
							0	-17179877392	8589938696	2
								0	-8589938696	4294969348	2
									0	-4294969348	2147484674	2
										0	-2147484674	1073742337	2
											0	-1073742336	536871168	2
												1	-536871168	268435584	2
													0	-268435584	134217792	2
														0	-134217792	67108896	2
															0	-67108896	33554448	2
																0	-33554448	16777224	2
																	0	-16777224	8388612	2
																		0	-8388612	4194306	2
																			0	-4194306	2097153	2
																				0	-2097152	1048576	2
																					1	-1048576	524288	2
																						0	-524288	262144	2
																							0	-262144	131072	2
																								0	-131072	65536	2
																									0	-65536	32768	2
																										0	-32768	16384	2
																											0	-16384	8192	2
																												0	-8192	4096	2
																													0	-4096	2048	2
																														0	-2048	1024	2
																															0	-1024	512	2
																																0	-512	256	2
																																	0	-256	128	2
																																		0	-128	64	2
																																			0	-64	32	2
																																				0	-32	16	2
																																					0	-16	8	2
																																						0	-8	4	2
																																							0	-4	2	2
																																								0	-2	1
																																									0

В результате преобразования получилось:

4398048612417₁₀ = 1000000000000000000001000000001000001000001₂

Окончательный ответ: 100000010010101₈ = 1000000000000000000001000000001000001000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления