Перевод 10A11.23 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10A11.23₁₆ = 1 0 A 1 1. 2 3 = 1_(=0001) 0_(=0000) A_(=1010) 1_(=0001) 1_(=0001). 2_(=0010) 3_(=0011) = 10000101000010001.00100011₂

Окончательный ответ: 10A11.23₁₆ = 10000101000010001.00100011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+0∙16³+10∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+2∙16^-1+3∙16^-2 = 1∙65536+0∙4096+10∙256+1∙16+1∙1+2∙0.0625+3∙0.00390625 = 65536+0+2560+16+1+0.125+0.01171875 = 68113.13671875₁₀

Получилось: 10A11.23₁₆ =68113.13671875₁₀

Переведем число 68113.13671875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

68113	2
-68112	34056	2
1	-34056	17028	2
	0	-17028	8514	2
		0	-8514	4257	2
			0	-4256	2128	2
				1	-2128	1064	2
					0	-1064	532	2
						0	-532	266	2
							0	-266	133	2
								0	-132	66	2
									1	-66	33	2
										0	-32	16	2
											1	-16	8	2
												0	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	13671875*2
	0	.27344*2
	0	.54688*2
	1	.09375*2
	0	.1875*2
	0	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

68113.13671875₁₀ = 10000101000010001.00100011₂

Окончательный ответ: 10A11.23₁₆ = 10000101000010001.00100011₂

Перевод чисел в различные системы счисления